圆周率π是个古老的东西，早在1700多年前祖冲之已将其值精确到小数点后7位，而如今通过计算机程序已能算到十亿位之多！我是个圆周率爱好者，这个“爱好”至少是出于对这个无理数的热衷，我不但可以背诵到小数点后100位，而且还收藏着从网上找到几个计算π的程序，你有兴趣可以到我的小站nihg.yeah.net找一下。
一、模拟器原理
本程序并使用计算π值的算法，她只是一个概率模拟，即在边长为200的正方形内随机产生多个点，将点以圆弧为界分开统计，由于点的个数很多，直至几乎布满整个区域。此时，点的个数就可以看作就是它所在区域的面积。可以得到如下推导：
蓝色区内点个数：总个数≈蓝色面积：总面积
蓝色区内点个数：总个数≈圆面积/4：总面积
蓝色区内点个数：总个数≈π×200×200/4：200×200
π≈ 4×蓝色区内点个数/总个数
当然，点的位置会重复，所以结果与π值是有差别的，不过，当点足够多时，可以看到一个非常接近的结果。
二、程序设计
程序首先在Image1控件区域内画一个边长为200的正方形作为程序的演示窗口，故FormCreate事件如下：
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
// 画亮绿色的正方形演示框
Image1.Canvas.Brush.Color:=clBlack;
Image1.Canvas.FillRect(Rect(0,0,199,199));
Image1.Canvas.Pen.Color:=cllime;
Image1.Canvas.Rectangle(0,0,199,199);
DoubleBuffered := True;
end;
接着放入一个Timer实现点的绘制以及π的计算：
procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
var
a,b,i,ii:longint;
pi,piok:single;
begin
// 随机产生坐标点
i:=random(200);
ii:=random(200);
if (i*i+ii*ii<40000) then
begin
// 以200为半径的圆内的点设为蓝色
Image1.canvas.Pen.Color:=claqua;
a:=StrToInt(Label1.Caption);
Label1.Caption:=IntToStr(a+1);
//显示当前点的坐标
Label6.Caption:=IntToStr(Image1.Canvas.PenPos.X);
Label7.Caption:=IntToStr(Image1.Canvas.PenPos.Y);
end
else
begin
// 超出这个区域的点都在圆外设为黄色
Image1.Canvas.Pen.Color:=clyellow;
b:=StrToInt(Label2.Caption);
Label2.Caption:=IntToStr(b+1);
end;
// 画点（长为1像素的直线）
Image1.Canvas.MoveTo(i,ii);
Image1.Canvas.LineTo(i,ii+1);
// 计算pi的值
pi:=(4*(StrToInt(Label1.Caption))/(StrToInt(Label1.Caption)+StrToInt(Label2.Caption)));
Label3.Caption:=FloatToStr(pi);
// Label4显示的是最接近真实pi的值。
piok:=StrToFloat(Label4.Caption);
//得出最接近的圆周率值 piok
if (abs(pi-3.141592653589))<(abs(piok-3.141592653589)) then
Label4.Caption:=FloatToStr(pi);
end;
最后加入两个SpeedButton作为开始和暂停按钮，代码分别是Timer1.Enabled:=true;和Timer1.Enabled:=false;。好了，程序这样就完成了，赶快按下F9亲自模拟一下π的计算吧！
三、小结
虽然程序并没有采用圆周率的算法，但能通过随机数对π进行逼近，而由无数点描成的美妙圆弧让我们叹为观止。其实，这样的思想可以用于许多场合，比如对某个数学定理或者自然规律（彩票？）进行模拟，希望这样的思路对您有所启发。 |
