关于在13个球中寻找不同的问题解答

问题：有13个大小、外形相同的球，其中的一个重量与其它12个不同，请用天平，最多使用三次，找出那个重量不同的球。

前言：这是一个非同寻常的问题，半个月前，我一见到它，就被这个问题迷住了，在苦苦思索了一整天，又看了无数解答之后，仍然没有想出正确的结果，我放弃了（我开始怀疑题目的正确性），直到昨天2001年9月16日夜，我想出了解答。（如果这真的是华为的面试题的话，我肯定被淘汰了）

解题思路：12个标准球，1个非标准球。在找出非标准球的时候，每一个球都有可能，称之为嫌疑球。在这里我要先讨论几个可以用一次称量就找到的情况：

1．  有两个嫌疑球，和若干标准球的时候，可以一次找到。具体的做法就是取一个嫌疑球同一个标准球比较，如果重量不同，则可以确定天平上的嫌疑球就是非标准球，否则，剩下的那个就是非标准球。

2．  有三个嫌疑球，和有这三个嫌疑球参与的一次比较结果，并且在这次比较中，三个嫌疑球不在同一侧。比较方法是，取两侧的嫌疑球各一个，同两个标准球比较，如果相同，那就可以肯定，没有参加比较的嫌疑球是非标准球，如果两个嫌疑球一侧偏重，则上次比较结果中在较重一侧的嫌疑球是非标准球，否则就是较轻一侧的嫌疑球是非标准球。

3．  只剩一个嫌疑球的时候。

解题方法：

首先对13个球标号并分组：

1、  2、  3、  4                          A1组

5、  6、  7、  8                          B1组

9、10、11、12                           C1组

13

称量A与B，记录结果R1(这里用大于0表示A>B，其它类推)

然后二次分组

13、2、  7、  8                          A2组

1、  6、11、12                           B2组

5、10、  3、  4                          C2组

9

称量A2与B2，记录结果R2

开始分析结果：

如果R1＝R2＝0，则证明非标准球没有上过天平，这样，嫌疑球有2个：9号球、10号球。符合我前面提出的解决条件。可以解决这个问题。结果将在9,10中产生。

如果R1＝0，R2>0（或者R2<0），则证明第二次测量的时候，非标准球上了天平，这样，嫌疑球有三个：13，11，12。这符合我在前面提到的第二种情况，也可解决。结果将在13,11,12中产生。

如果R1>0,R2=0,非常简单，这证明非标准球在第二次测量的时候，离开了天平，嫌疑球有三个：5,3,4。我们可以用第一次的比较结果作条件，用第二个解决办法找到非标准球。结果将在5,3,4中产生。

如果
R1>0，R2>0，证明第二次测量的时候，非标准球一直天平上，但此时嫌疑球好像是有四个：1、2、6、7、8，其实不是这样的，从测试结果上看，非标准球没有离开过自己的位置，这样的话，只有2与6是嫌疑球。结果将在2,6中产生。

R1>0，R2<0，同理，非标准球移动了自己的位置，这么来说，嫌疑球就应该是：1,7,8。显然这符合第二个条件。结果将在1,7,8中产生。

显然已经没有必要讨论R1<0的情况了，这同R1>0实际上是一样的。

虽然解答完毕，但我总想就此说些什么，我只是一个本科生，没有接触过高深的数理逻辑，但这道题目却着实反映一个数学现象，我体会的到，但说不出来。希望有一天我可以真正掌握这门科学。

                                                                                                                                                                                                                  Beyond_ml(malei@bisp.com)