3 32+ 5 3* -

12 34 2- * 8 /

乍一看上面两个式子很奇怪，是吗？它们就是这里所要讲到的一种表达式的记法——逆波兰表达式。

现在，准备一个很窄的圆筒，筒是有底的，像一个细长的杯子，粗细刚好和一枚硬币相当。再做几个和硬币一样大的小圆纸片，在纸片上依次写上“3”“32”“+”“5”“3”“*”“-”，记住，每个纸片上要么只写一个数，要么只写一个运算符号，把它们按上面的顺序排好。好，现在仔细听我说，按顺序一个接一个地拿起小圆纸片，反复执行以下几个规则：

1.       如果你拿着的是一个数，不多说，直接把它放进圆筒；

2.       如果你拿着的是一个运算符号，不要把它放进去。先从圆筒里取出两个数（当然是先取最上而的啦，筒很细的），然后处这两个数作运算符号指定的运算，并把结果写在一张新的纸片上，然后放进筒里。比如你拿着的是“+”，你要依次取出“32”和“3”，让它们相加，得“35”，把“35”写在一张新纸片上（现在“34”和“12”可以扔掉了），并把这张新纸片放进圆筒。

当圆筒里只有一个数时，你就可以停下来了，我猜这个数是20，没错，这就是这个表达式的值！

我们刚才操作的，其实就是一个“栈”，栈是一种数据结构，具有一个性质——后进先出（LIFO——Last Input First Output），你已经深有体会了，就像一摞盘子，你只能从最上面的开始取，放的时候也只能放在最上面。放进去的动作叫做“入栈”，取出来叫做“弹出”。以后你就可以把栈想像成一摞盘子，或是上面说的小圆筒和小纸片，栈就是这么简单！

逆波兰表达式虽然看起来比较繁琐，其实在计算机中很有用。计算机可不知道先乘除后加减，先括号内后括号外，它要把你输入的式子变成逆波兰表达式，它就可以不断地执行上面两个规则，直至把结果算出来告诉你。现在你可以亲自在计算机上试试，试着编一个程序，让它读入一个逆波兰表达式，然后让它计算！

成功了吗？如果你回答“是”，你可以接着思考另一个问题，对于7个元素的序列1 2 3 4 5 6 7，通过一个栈的处理后（比如1 2 3入栈，3 2弹出，4入栈，4弹出……如此等等），能得到多少种不同的排列？能得到4 3 5 2 1 7 6吗？能得到3 2 4 5 7 1 6吗？