猫吃老鼠的系统化算法
作者：李斤询
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我在VC知识库网站看到猫吃老鼠问题的算法程序(原文请见：http://www.vckbase.com/document/viewdoc/?id=952)，觉得可以使程序更加的系统化，条理更清楚点。为此本人思索了一个新的算法程序，请各位赐教。
一、问题描述
现有n个老鼠围成一圆圈，有一只猫从任意位置开始吃老鼠，每次都隔一个老鼠吃，请给出最后一个老鼠的编号？题目要求是任给老鼠数n，输出猫最后吃的老鼠的编号。
二、问题求解
我们假设有N个老鼠，序号依次为1,2,3,......,N-1,N，并且按序号先后以顺时针围成一圈。
老鼠信息的结构定义如下，使用双向列表，如下：
typedef struct MouseNode
{
int nNO;
MouseNode *pNext;
MouseNode *pPre;
MouseNode() { nNO = 0; pNext = NULL; pPre = NULL; }
MouseNode(int NO) { nNO = NO; pNext = NULL; pPre = NULL; }
}MouseNode;
我的算法只有一个函数，这个函数完成吃一圈老鼠。传入的参数是双向链表中本次要吃掉的第一个老鼠,返回值是下一圈吃老鼠时要第一个吃掉的老鼠。
函数代码如下：
// CatEatMouses
/*
本函数只吃一圈老鼠，循环调用它来吃完老鼠
参数 本次要吃掉的老鼠
返回 下一圈吃老鼠时候要吃的第一个老鼠
若返回值为空，则说明老鼠已经吃完了
*/
MouseNode *CatEatMouses(MouseNode *pStartMouse)
{
MouseNode *pFirst = pStartMouse;
MouseNode *pFirstNotEatMouse = pFirst->pNext;
if(pFirst == pFirstNotEatMouse)
{
printf("%d ", pFirst->nNO);
return NULL; // 吃完了
}
bool bCanEat = true;
while (true)
{
if(pFirst == pFirstNotEatMouse)
{
if(bCanEat)
{
return pFirstNotEatMouse;
}
else
{
return pFirstNotEatMouse->pNext;
}
}
if(bCanEat)
{
pFirst->pPre->pNext = pFirst->pNext;
pFirst->pNext->pPre = pFirst->pPre;
printf("%d ", pFirst->nNO);
pFirst = pFirst->pNext;
bCanEat = false;
}
else
{
pFirst = pFirst->pNext;
}
}
}
三、演示函数
演示函数代码如下：
void DemoEatMouse(int nMouseCount)
{
if(nMouseCount <= 1)
{
printf("1");
return ;
}
// 开辟N个老鼠内存并初始化
MouseNode *pMouseBuffer = new MouseNode[nMouseCount];
// 初始化双向链表
pMouseBuffer[0].pNext = &pMouseBuffer[1];
pMouseBuffer[0].pPre = &pMouseBuffer[nMouseCount - 1];
pMouseBuffer[0].nNO = 1;
pMouseBuffer[nMouseCount - 1].pNext = &pMouseBuffer[0];
pMouseBuffer[nMouseCount - 1].pPre = &pMouseBuffer[nMouseCount - 2];
pMouseBuffer[nMouseCount - 1].nNO = nMouseCount;
for(int i = 1;i < nMouseCount - 1;i++)
{
pMouseBuffer[i].pPre = &pMouseBuffer[i - 1];
pMouseBuffer[i].pNext = &pMouseBuffer[i + 1];
pMouseBuffer[i].nNO = i + 1;
}
// 开始吃老鼠
MouseNode *pNextEatMouse = &pMouseBuffer[0];
while (pNextEatMouse)
{
if(pNextEatMouse->pNext == pNextEatMouse)
{
printf("\n最后一只老鼠是 ");
}
pNextEatMouse = CatEatMouses(pNextEatMouse);
}
printf("\n\n");
delete[] pMouseBuffer;
}
演示函数主要是初始化nMouseCount个老鼠的双向链表，然后调用CatEatMouses函数来吃老鼠，一直到CatEatMouses函数返回NULL为止，说明老鼠吃完了。
四、结束语
算法的实现不是说结果对就可以了，我们应该力求让他系统化；如本算法，最终目标是吃掉所有的老鼠，但是我们抓住其中的规律，变换实现每次吃一圈的CatEatMouses函数，每次吃完一圈后又形成一个新的双向链表，在调用CatEatMouse函数。如此算法清晰明了，重复利用性高。
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