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;          Structure and Interpretation of Computer Programs
;                  (trial answer to excercises)
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;                  计算机程序的构造和解释(习题试解)
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;                                             created: code17 02/28/05
;                                             modified:
; (保持内容完整不变前提下，可以任意转载)
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;; SICP No.1.20
;; 本题为理解题

;; 一般情况下，正则序的操作总是要多于应用序，这是因为函数参数并非在调用时估值，而是
;; 在使用时，因此如果同一个参数在函数中多次使用就会造成多次估值。

;; 为了简单起见，以n-re表示某个含有n个remainder操作的表达式
;; 另外，原程序中用于表达最大公约数(Greatest Common Divisor)的(\G\C\D)，因与执
;; 政党名称相同，数次提交系统均禁止发表，这里统一用g-c-d和G-C-D代替

;; a.正则序
;;
;; (g-c-d 206 40)                             ;; 即G-C-D(206,40)
;; ==> (if (= 40 0) 206 (g-c-d 40 1-re))
;; ==> (g-c-d 40 1-re)                        ;; 即G-C-D(40,6)
;; ==> (if (= 1-re 0) 40 (g-c-d 1-re 2-re))   ;; 条件判断evaluate 1-re  (+1)
;; ==> (g-c-d 1-re 2-re)                      ;; 即G-C-D(6,4)
;; ==> (if (= 2-re 0) 1-re (g-c-d 2-re 4-re)) ;; 条件判断evaluate 2-re  (+2)
;; ==> (g-c-d 2-re 4-re)                      ;; 即G-C-D(4,2)
;; ==> (if (= 4-re 0) 2-re (g-c-d 4-re 7-re)) ;; 条件判断evaluate 4-re  (+4)
;; ==> (g-c-d 4-re 7-re)                      ;; 即G-C-D(2,0)
;; ==> (if (= 7-re 0) 4-re (g-c-d 7-re 12-re));; 条件判断evaluate 7-re  (+7)
;; ==> 4-re                                   ;; 条件满足，取4-re
;; ==> 0-re                                   ;; 4次remainder操作，     (+4)
;;                                            ;; evaluation得最后结果
;;
;; 正则序下，共有remainder操作1+2+4+7+4=18次

;; b.应用序
;;
;; (g-c-d 206 40)                             ;; 即G-C-D(206,40)
;; ==> (if (= 40 0) 206 (g-c-d 40 1-re))      
;; ==> (g-c-d 40 1-re)
;; ==> (g-c-d 40 6)                           ;; 参数evaluation         (+1)
;; ==> (if (= 6 0) 40 (g-c-d 6 1-re))         
;; ==> (g-c-d 6 1-re)
;; ==> (g-c-d 6 4)                            ;; 参数evaluation         (+1)
;; ==> (if (= 4 0) 6 (g-c-d 4 1-re))         
;; ==> (g-c-d 4 1-re)
;; ==> (g-c-d 4 2)                            ;; 参数evaluation         (+1)
;; ==> (if (= 2 0) 4 (g-c-d 2 1-re))         
;; ==> (g-c-d 2 1-re)
;; ==> (g-c-d 2 0)                            ;; 参数evaluation         (+1)
;; ==> (if (= 0 0) 2 (g-c-d 0 1-re))         
;; ==> 2                                      ;; 条件满足，直接取值
;;
;; 应用序下，共有remainder操作1+1+1+1=4次