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;
;          Structure and Interpretation of Computer Programs
;                  (trial answer to excercises)
;
;                  计算机程序的构造和解释(习题试解)
;
;                                             created: code17 03/05/05
;                                             modified:
; (保持内容完整不变前提下，可以任意转载)
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;; SICP No.1.29

;; 观察simpson个公式的规律，原公式可写为
;;      n/2 
;;   h  ---
;;   -  >    y_(2i-2) + 4y_(2i-1) + y_(2i)
;;   3  ---
;;      i=1
;; 因此可以直接调用sum函数

(define (simpson f a b n)
  (define h (/ (- b a) n))
  (define (y k) (f (+ a (* k h))))
  (define (next x) (+ x 1))
  (define (term i) (+ (y (- (* 2 i) 2))
                      (y (* 2 i))
                      (* 4 (y (- (* 2 i) 1)))))
  (/ (* h (sum term 1 next (/ n 2))) 3))


;; Test-it:
;; Welcome to MzScheme version 209, Copyright (c) 2004 PLT Scheme, Inc.
;; > (integral cube 0 1 0.01)
;; 0.24998750000000042
;; > (simpson cube 0.0 1.0 100)
;; 0.25000000000000017
;; > (integral cube 0 1 0.001)
;; 0.249999875000001
;; > (simpson cube 0.0 1.0 1000)
;; 0.25000000000000017
;; 测试结果表明，simpson公式在取同样的间隔精度时，要比原文中的公式更精确。