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;          Structure and Interpretation of Computer Programs
;                  (trial answer to excercises)
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;                  计算机程序的构造和解释(习题试解)
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;                                             created: code17 04/25/05
;                                             modified:
; (保持内容完整不变前提下，可以任意转载)
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;; SICP No.2.9

;; 对于一个interval x = (l(x), u(x))，
;; (u(x)为x的upper-bound，l(x)为x的lower-bound)
;; 其windth的数学定义为 w(x) = 1/2 * (u(x) - l(x))
;; (显然，对于任何x, w(x)>= 0 )
;; 设c(x) = 1/2 * (u(x) + l(x))，则
;; l(x) = c(x) - w(x) 同时 u(x) = c(x) + w(x)

;; 
;; 对于两个interval:x1和x2的加法
;; w(x1+x2) = w(l(x1)+l(x2), u(x1)+u(x2))
;;          = 1/2 * (u(x1)+u(x2)-l(x1)-l(x2))
;;          = 1/2 * (u(x1)-l(x1)) + 1/2 * (u(x2)-l(x2))
;;          = w(x1) + w(x2)
;;
;; 同理对于两个interval:x1和x2的减法，可得
;; w(x1-x2) = w(x1) + w(x2)
;;
;; 对于两个interval:x1和x2的乘法
;; 我们注意到，x1,x2上下界的符号不知道，
;; 因此不能说l(x1)*l(x2)为最小u(x1)*u(x2)最大
;; 按照我们在课文中定义乘法时的分析，任何两端的组合均可能为最大(小)值
;; 设 s 是一个集合 {l(x1)*l(x2), l(x1)*u(x2), u(x1)*l(x2), u(x1)*u(x2)}
;; 则 s={c(x1)*c(x2) - w(x1)c(x2) - c(x1)w(x2) + w(x1)w(x2),
;;       c(x1)*c(x2) - w(x1)c(x2) + c(x1)w(x2) - w(x1)w(x2),
;;       c(x1)*c(x2) + w(x1)c(x2) - c(x1)w(x2) - w(x1)w(x2),
;;       c(x1)*c(x2) + w(x1)c(x2) + c(x1)w(x2) + w(x1)w(x2)}
;; 而 w(x1*x2) = w(min(s),max(s))
;; 通过简单列举我们可知，无论min(s)和max(s)取自s中的任何一对搭配
;; w(x1*x2) = 1/2*(max(s)-min(s)) 均同时含有w和c的项，因为w和c
;; 是互相独立的自变量，因此x1,x2相乘所得数x的width不是仅依赖于x1和
;; x2的width为自变量的函数。
;;
;; 除法与乘法同理
;;
;; 原题中，对于乘除法的分析仅要求举例说明即可。因此可以设l(x1),l(x2)均大于0的
;; 最简单情况来分析，结果显而易见。