/**
***变步长梯形求解微分方程***
   
 获取初值：  T1 = h/2［ f(x(k)) + f(x(k+1)) ］
 
                                         n-1
 变步长梯形公式： T2n = 1/2*Tn + h/2 * ∑ f ( x(k+1/2) )
                                         k=0
 步长： h=b-a/n

 属性： 数值积分法

《数值分析简明教程》-2 Editon -高等教育出版社- page 67 算法流程图
  
 代码维护：2005.6.14  DragonLord
**/
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>

double f(double x)
{
    double f;
 if(x==0)f=1;        //                              1
 else f=sin(x)/x;  //   举例方程 I = ∫  sin(x)/x dx
 return f;              //                              0
}

int main()
{
 double a,b,e,h,t1,t2,s,x;
 int n=1;
 while(cin>>a>>b>>e)
 {
  h=b-a;
  t1=h*(f(a)+f(b))/2;    //获取初值

loop: s=0;
  x=a+h/2;
  while(x<b)
  {
   s=s+f(x);
   x=x+h;
  }
  t2=t1/2+h*s/2;         //求二分后的梯形值

  printf("the %d step is %.7f\n",n,t2);
  n++;
 
  if((t2-t1<e)&&(t2-t1>-e))
   printf("final result: %.7f\n",t2);  //控制精度
  else
  {
   h=h/2;             //修改步长
   t1=t2;
   goto loop;        
  }
 }
 return 0;
}